نمایی

تابع نمایی تابعی در ریاضیات است. معمولاً این تابع به صورت ‎



exp
⁡
(
x
)


{\displaystyle \exp(x)}
‎ یا برابر آن




e

x




{\displaystyle e^{x}}
نوشته می‌شود. که



e


{\displaystyle e}
عددی ثابت برابر عدد اویلر یا به طور تقریبی برابر ۲٫۷۱۸۲۸۱۸۲۸ می‌باشد. البته می‌توان این تابع را به صورت




a

x




{\displaystyle a^{x}}
نیز تعریف کرد، استفاده از لگاریتم نشان می‌دهد که:








a

x


=
(

e

ln
⁡
a



)

x


=

e

x
ln
⁡
a




{\displaystyle \,\!\,a^{x}=(e^{\ln a})^{x}=e^{x\ln a}}
این تابع را تابع نمایی با پایه a می‌خوانیم که a نیز عددی ثابت است. در بسیاری علوم وقتی از تابع نمایی صحبت می‌شود منظور تابع



k

a

x




{\displaystyle ka^{x}}
می‌باشد، که a را پایه می‌نامند. در این صورت a عددی ثابت و مثبت است.
عموماً متغیر



x


{\displaystyle x}
می‌تواند هر عدد حقیقی یا مختلط باشد یا حتی می‌تواند شئ ریاضی کاملاً متفاوتی اختیار کند.
به عبارت دیگر معکوس



l
n
(
x
)
=
y


{\displaystyle ln(x)=y}
را



exp
⁡
(
x
)
=

e

x


=
y


{\displaystyle \exp(x)=e^{x}=y}
گویند.

View More On Wikipedia.org