مقادیر

ویژه‌بردار یک ترادیسش خطی، برداری است ناصفر که راستایش با ترادیسش خطی نمی‌دِگَرد. اگر T یک ترادیسش یا نگاشت خطی در فضای بردای V باشد و v برداری باشد ناصفر در این فضای برداری. v ویژه‌بردار این ترادیسش خطی است اگر ترادیسش بردار v برابر باشد با خود بردار v ضرب در یک عددی، که این عدد را ویژه‌مقدار می‌نامند. به بیان ریاضی:




T
(

v

)
=
λ

v



{\displaystyle T(\mathbf {v} )=\lambda \mathbf {v} }

اگر فضای برداری دارای بُعد بی‌کران نباشد، می‌شود ترادیسش خطی را با یک ماتریس مربعی و ویژه‌بردار را با یک ماتریس ستونی بازنمود؛ و معادله ویژه‌مقدار‌ی بالا به ضرب ماتریسی تبدیل می‌شود.




A

v

=
λ

v

.


{\displaystyle A\mathbf {v} =\lambda \mathbf {v} .}

مسئله ویژه‌مقدار از جمله پرکاربردترین ابزارها در بسیاری از زمینه‌های دانش مانند فیزیک می‌باشد.

View More On Wikipedia.org